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图的定义与表示

二、知识总结

图是一种复杂的数据结构，用于表示多对多的关系。在计算机科学、网络理论、社会网络分析、物流规划等领域中，图都有广泛的应用。图由节点（也称为顶点）和连接这些节点的边组成。在图的世界中，你可以探索如最短路径、连通性、网络流等多种有趣的问题。

图中涉及的核心术语：

图的应用非常广泛，包括但不限于：

理解图的基础和高级概念是掌握数据结构和算法的关键，也是解决复杂系统问题的基础。

下面通过一个具体的例子，展示图的各种术语和概念。

示例图（无向图）： 5 个顶点、6 条边

10 --- 1
2|   / |
3|  /  |
4| /   |
52 --- 3
6 \
7  4

边：(0,1), (0,2), (1,2), (1,3), (2,3), (2,4)

术语验证：

有向图示例：

0 --> 1
|     |
v     v
2 --> 3

边：(0,1), (0,2), (1,3), (2,3)

在有向图中，(0,1) 表示从 0 到 1 有一条有向边，但从 1 到 0 不一定有边。注意：

当题目涉及图的建模时，关键是正确识别顶点和边：

步骤一：识别顶点 题目中的"对象"就是顶点。例如：城市、人、网页、棋盘格子等。

步骤二：识别边 对象之间的"关系"就是边。例如：道路连接、朋友关系、超链接、相邻格子等。

步骤三：确定图的类型

步骤四：选择存储方式

混淆有向图和无向图：无向图的边 (u,v) 表示 u 和 v 互相可达，在邻接矩阵中需要同时设置 matrix[u][v] 和 matrix[v][u]。有向图只设置一个方向。
忘记处理自环：有些图允许一个顶点到自身有边（自环），需要根据题意判断是否需要处理。
重边的处理：两个顶点之间可能有多条边（如不同航线），有些题目需要区分重边，有些只保留一条。
顶点编号从 0 还是从 1 开始：不同题目的编号起点不同，数组大小要对应调整，避免越界。